Question

生物節(jié)律是描述體溫、血壓和其他變化的生理變化的每日生物模型，下表中給出了在24小時內(nèi)人的正常體溫的變化（從零點(diǎn)開始計時）

時間/h	0	2	4	6	8	10	12
溫度℃	36.8	36.7	36.6	36.7	36.8	37	37.2
時間/h	14	16	18	20	22	24
溫度/℃	37.3	37.4	37.3	37.2	37	36.8

（1）作出這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并用曲線連結(jié)；
（2）選用一個函數(shù)來描述體溫y和時間t的函數(shù)關(guān)系；
（3）若測得某病人凌晨1：00的體溫為38.2℃，問該病人的體溫比此時的正常體溫高多少？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接根據(jù)組數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并用曲線連結(jié)；
（2）設(shè)t時的體溫為y=Asin（ωt+φ）+c，然后求出A，ω，φ，c的值即可；
（3）令t=1，求出此時正常體溫，從而可求出該病人的體溫比此時的正常體溫高多少．

解答： 解：（1）根據(jù)這組數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并用曲線連結(jié)如下：

（2）設(shè)t時的體溫為y=Asin（ωt+φ）+c，則c=

37.4+36.6

2

=37，A=

37.4-36.6

2

=0.4，
ω=

2π

T

=

π

12

，由0.4sin（

π

12

t+φ）+37=37.4，取φ=-

5π

6

，
故可用y=0.4sin（

π

12

t-

5π

6

）+37來近似地描述這些數(shù)據(jù)；
（3）令t=1得y=0.4sin（

π

12

-

5π

6

）+37=36.72，
所以該病人的體溫比此時的正常體溫高38.2-36.72=1.48℃．

點(diǎn)評：本題主要考查了散點(diǎn)圖的作法，以及函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，同時考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運(yùn)算求解的能力．