【題目】已知,函數(shù),若函數(shù)的圖像上有且只有兩對點關于軸對稱,則的取值范圍是________
【答案】
【解析】
運用對稱性及單調(diào)性求得x>0時,f(x)的最大值,再求得關于y軸對稱的函數(shù)和圖象,畫出f(x)和g(x)的圖象,結(jié)合圖象求得僅有兩個交點的a的范圍.
令,
則是由向右平移1個單位得到的,
而是R上的偶函數(shù),且在上單減,在上單增,
∴關于x=1對稱,且在上單減,在上單增,
即當x=1時,f1(x)min=2,
∴當x>0時,函數(shù),關于x=1對稱,且在上單增,在上單減,∴當x>0時,;
∴的大致圖象如圖所示:
若f(x)圖象僅有兩對點關于y軸對稱,
即f(x)(x<0)的圖象關于y軸對稱的函數(shù)圖象與f(x)(x>0)僅有兩個交點,
而當x<0時,f(x)=(x+1)2+a.
設其關于y軸對稱的函數(shù)為g(x),
∴g(x)=f(﹣x)=(x﹣1)2+a(x>0),∴g(x),
又當x=0時,,而當x=0時,(x﹣1)2+a+1,
當g(x)與f(x)僅有兩個交點時,且
∴,
綜上,a的取值范圍是(,),
故答案為:(,).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)點在線段上運動,設平面與平面所成二面角的平面角為(),試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標方程為。
(1)求直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)設圓與直線交于,兩點,若點的坐標為,求。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A(4,0)、B(1,0),動點M滿足|AM|=2|BM|.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)直線l:x+y=4,點N∈l,過N作軌跡C的切線,切點為T,求NT取最小時的切線方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩個無窮數(shù)列分別滿足,,
其中,設數(shù)列的前項和分別為,
(1)若數(shù)列都為遞增數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足:存在唯一的正整數(shù)(),使得,稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”
①若數(shù)列為“5墜點數(shù)列”,求;
②若數(shù)列為“墜點數(shù)列”,數(shù)列為“墜點數(shù)列”,是否存在正整數(shù),使得,若存在,求的最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,,其中.
(1)若,令函數(shù),解不等式;
(2)若,,求的值域;
(3)設函數(shù),若對于任意大于等于2的實數(shù),總存在唯一的小于2的實數(shù),使得成立,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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