Question

A、B是拋物線y=x²上的兩點，若弦AB的中點到x軸的距離是1，則|AB|的最大值是

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則拋物線y=x²的準線方程為y=-

1

4

，利用拋物線的定義可得|AB|≤y₁+y₂+

1

2

，由弦AB的中點到x軸的距離是1，即可得出結論．

解答： 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則拋物線y=x²的準線方程為y=-

1

4

，
∴|AB|≤y₁+y₂+

1

2

，
∵弦AB的中點到x軸的距離是1，
∴y₁+y₂=2，
∴|AB|≤

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握拋物線與直線的位置關系，正確運用拋物線的定義．