Question

已知函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a+1），當a＞0時，f（x）在[2，+∞）上有反函數(shù)．

 

（判斷對錯）

Answer 1

考點：反函數(shù),對數(shù)的運算性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：當a＞0，x∈[2，+∞）時，x²+ax-a+1=(x+

a

2

)2-

a2

4

-a+1，可得f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，且x²+ax-a+1＞0．即可得出．

解答： 解：當a＞0，x∈[2，+∞）時，x²+ax-a+1=(x+

a

2

)2-

a2

4

-a+1，
∴f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，且x²+ax-a+1＞x²+1=5＞0．
∴f（x）在[2，+∞）上有反函數(shù)．
因此正確．
故答案為：對．

點評：本題考查了二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．