Question

已知不等式|x-

1

2

|≤

3

2

的解集為A，函數y=lg（4x-x²）的定義或為B，則A∩B=（　　）

• A、[1，4）
• B、[-1，0）
• C、[2，4）
• D、（0，2]

Answer 1

分析：根據“大于看兩邊，小于看中間”的原則我們易解不等式|x-

1

2

|≤

3

2

，得到集合A，再由對數函數真數大于0，解4x-x²＞0得到集合B，進而得到A∩B．

解答：解：∵|x-

1

2

|≤

3

2

∴-

3

2

≤x-

1

2

≤

3

2

∴-1≤x≤2
∴A=[-1，2]
要使函數y=lg（4x-x²）的解析式有意義
則4x-x²＞0
∴0＜x＜4
則A∩B=（0，2]
故選D

點評：本題考查的知識點是交集及其運算，解答的關鍵是根據“大于看兩邊，小于看中間”的原則解出絕對值不等式的解集，再根據對數函數真數大于0，求出函數的定義域．