已知函數(shù)f(x)=cos(2ωx-)+2sin2ωx(ω>0)的最小正周期為π
(1)求ω的值;
(2)若x∈(0,),求f(x)的取值范圍.
【答案】分析:(1)根據(jù)題意需要對解析式化簡,利用倍角公式和兩角和的正弦公式,再由周期公式求出ω的值;
(2)由(1)求出的解析式,把“2x-”作為一個整體,由x的范圍求出整體的范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值得范圍.
解答:解:(1)由題意知,f(x)=cos(2ωx-)+2sin2ωx
=cos2ωx+sinωx+1-cos2ωx=sin(2ωx-)+1,
∵函數(shù)的最小正周期為π,即,∴ω=1.
(2)由(1)得f(x)=sin(2x-)+1,
∵x∈(0,),∴-<2x-,∴-<sin(2x-)≤1,
<sin(2x-)+1≤2,
∴f(x)的取值范圍是(,2].
點評:本題的考點是三角函數(shù)解析式的求法,應先對解析式化簡再把條件代入,利用知識點有倍角公式和兩角和的正弦公式,正弦函數(shù)的性質(zhì),考查了整體思想.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)的值域為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(0)≥2,f(1)≥2,方程f(x)=0在區(qū)間(0,1)上有兩個實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為
(4,+∞)
(4,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�