Question

已知扇形內切圓半徑與扇形半徑之比為1：3，則內切圓面積與扇形面積之比為 ________．

Answer 1

2：3
分析：根據題意畫出相應的圖形，圓O′為扇形OCD的內切圓，OA過圓心O′，連接O′B，由OD與圓相切得到O′B與OD垂直，又扇形內切圓半徑與扇形半徑之比為1：3，得到直角三角形BOO′中，根據一直角邊等于斜邊的一半得到角BOO′等于，即可得到扇形的圓心角，分別利用圓和扇形的面積公式表示出面積，求出比值即可．
解答：解：如圖，由OD與圓O′相切，連接O′B得到O′B⊥OD
兩半徑之比為1：3，即OA：O′B=3：1，
∴OO′：O′B=2：1．
∴，
所以．
因為S_圓=π×（O′B）²，S_扇=
則=6×=6×=2：3
故答案為：2：3
點評：此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用圓和扇形的面積公式，是一道綜合題．