【答案】
分析：（Ⅰ）由A與B的度數(shù)求出C的度數(shù)，即可求出sinC的值；
（Ⅱ）由正弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)B表示出C代入計算即可得證；
（Ⅲ）利用平面向量的數(shù)量積運算化簡所求的式子，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個叫的正弦函數(shù)，由B的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出范圍．
解答：解：（Ⅰ）sinC=sin（π-A-B）=sin
=
；
（Ⅱ）證明：在△ABC中，由正弦定理得
=
，
∵BC=2，sinA=
，B+C=
，
∴AB=
=4sin（
-B）；
（Ⅲ）∵|
|=2，|
|=4sin（
-B），
∴
•
=|
||
|cosB=8sin（
-B）cosB=8cosB（
cosB+
sinB）=4sin（2B+
）+2
=2+2cos2B+2
sin2B=4sin（2B+
）+2，
∵B∈（
，
），∴2B+
∈（
，
），
∴sin（2B+
）∈[-1，-
），
則
•
=的取值范圍是[-2，0）．
點評：此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
，
，BC=2．
，求sinC；
；
的取值范圍．
暑假作業(yè)安徽少年兒童出版社系列答案