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關于函數f（x）=4sin數學公式（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數倍；②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos數學公式；③y=f（x）的圖象關于點數學公式對稱；④y=f（x）的圖象關于直線x=-數學公式對稱．其中正確的命題的序號是 ________．（把你認為正確的命題序號都填上）

②③
分析：首先根據函數求出最小正周期，然后根據誘導公式求出對稱中心，然后根據圖象分別求出最大值和最小值，最后綜合判斷選項．
解答：函數f（x）=4sin的最小正周期T=π，
由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離是=知①錯．
利用誘導公式得f（x）=4cos
=4cos=4cos，知②正確．
由于曲線f（x）與x軸的每個交點都是它的對稱中心，
將x=-代入得f（x）=4sin0=0，
因此點（-，0）是f（x）圖象的一個對稱中心，
故命題③正確．
曲線f（x）的對稱軸必經過圖象的最高點或最低點，且與y軸平行，而x=-時y=0，點
（-，0）不是最高點也不是最低點，
故直線x=-不是圖象的對稱軸，因此命題④不正確．
故答案為：②③
點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，誘導公式的利用，以及正弦函數的對稱性問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數y=f（x）的一個單調遞減區(qū)間．
其中真命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x-{x}|的四個命題：
（1）y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]
（2）y=f（x）是周期函數，最小正周期是1
（3）y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱
（4）y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數   
則其中真命題是
（1）、（2）、（3）
（1）、（2）、（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下表為函數f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應函數值，為便于研究，相關函數值非整數值時，取值精確到0.01．
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
下列關于函數f（x）的敘述：
（1）f（x）為奇函數；                          （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零點
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上單調遞減；         （4）a＜0
其中所有正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省四地六校高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

關于函數f（x）= 4 sin（2x+）（），有下列命題：

①由可得必是的整數倍；

②的表達式可改寫為；

③的圖象關于點對稱；

④的圖象關于直線對稱．

其中正確命題的序號是________________．

 

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