已知數(shù)列及其前項和滿足： （，）.
（1）證明：設，是等差數(shù)列；
（2）求及；
（3）判斷數(shù)列是否存在最大或最小項，若有則求出來，若沒有請說明理由.

（1）見解析；（2） ,;(3)數(shù)列有最小項，無最大項，最小項為

解析試題分析：（1）直接求出，從而證明是等差數(shù)列；（2）先由（1）可得，然后由，注意檢驗當時是否適用 .（3）先判定數(shù)列是遞增數(shù)列，從而確定只有最小項無最大項，最小項為，注意運用函數(shù)的思想方法解決數(shù)列問題.
試題解析：（1）    ∴ （）    2分
設 則是公差為1的等差數(shù)列          3分
（2） 又   ∴   ∴         5分
當時，                  7分
又滿足上式                                  8分
∴                9分
（3）           11分
又 ，則數(shù)列為遞增數(shù)列        12分
∴數(shù)列有最小項，無最大項，此時最小項為     13分 
考點：1.等差數(shù)列的判定；2.等差數(shù)列通項公式的求法；3.數(shù)列的單調(diào)性

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：， ， 
（Ⅰ）求，并求數(shù)列{an}通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}前2n項和為，當取最大值時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項,公差.且分別是等比數(shù)列的.
(1)求數(shù)列與的通項公式；
(2)設數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為．
(1)求及；
(2)已知數(shù)列的第n項為，若成等差數(shù)列，且，設數(shù)列的前項和．求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設是首項為1公比為3 的等比數(shù)列，求數(shù)列前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知an是一個等差數(shù)列，且a2=18，a14=—6．
（1）求an的通項an；
（2）求an的前n項和Sn的最大值并求出此時n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）若 ,（），求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列、滿足．
（Ⅰ）當數(shù)列是常數(shù)列（各項都相等的數(shù)列），且時，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）設，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前n項和，數(shù)列{}滿足=．
(I)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
(Ⅱ)設，數(shù)列的前項和為，求滿足的的最大值．

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