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【題目】河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面9m，拱圈內水面寬22m．一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，故通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，為此，必須加重艦載，降低船身，才能通過橋洞．試問船身至少應該降低多少？（精確到0.01，參考數據： ）

【答案】解：以正常水位時河道中央O為原點，過點O垂直于水面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示．
設橋拱圓的圓心O1（0，y0），半徑為r，則圓的方程為
依題意得：（r﹣9）2+112=r2
解得： ，
∴圓的方程為
當x=2時，
6.5﹣（8.82﹣2.70）=0.38m
∴為使船能通過橋洞，應至少降低船身0.38m

【解析】建立坐標系，確定圓的方程，再令x=2，即可求得通過橋洞，船身至少應該降低多少．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）．
（1）當tan∠DEF= 時，求θ的大小；
（2）求△DEF的面積S的最小值及使得S取最小值時θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系為：p= （0≤x≤8），若距離為1km時，宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（1）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．

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【題目】已知雙曲線，拋物線， 與有公共的焦點， 與在第一象限的公共點為，直線的傾斜角為，且，則關于雙曲線的離心率的說法正確的是（）

A. 僅有兩個不同的離心率且 B. 僅有兩個不同的離心率且 C. 僅有一個離心率且 D. 僅有一個離心率且

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【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為6400m3 ， 深為4m，如果池底每1m2的造價為300元，池壁每1m2的造價為240元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

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【題目】已知直線l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．
（1）判斷直線l1與圓的位置關系，并證明你的結論；
（2）直線l2過直線l1的定點且l1⊥l2 ， 若l1與圓C交與A，B兩點，l2與圓C交與E，F兩點，求AB+EF的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：x∈R，都有ax2＞﹣ax﹣1（a≠0）恒成立；命題q：圓x2+y2=a2與圓（x+3）2+（y﹣4）2=4外離．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（20）（本小題滿分13分）
已知函數，，其中是自然對數的底數.
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）令，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在四面體ABCD中，E，F分別是AC，BD的中點，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數為（ ）
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°

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