已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是求出，所以通過等差數(shù)列的求和公式和等比中項(xiàng)將兩個(gè)已知條件都轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，解出，就可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式了.(2)先用裂項(xiàng)相消法求出的值，再通過作差法看出數(shù)列是遞增數(shù)列，求出最大值和最小值，即得到證明.
試題解析:（1）數(shù)列是等差數(shù)列且，. ① 2分 
成等比數(shù)列，即②   4分
由①，②解得或（舍去）    5分
    6分
（2）證明;由（1）可得，         7分
所以.            8分
所以

.                      10分 
∵，∴ .          11分
∵，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，∴ .   13分
∴.                                     14分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.裂項(xiàng)相消法求和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和．

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數(shù)列的前項(xiàng)的和 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 

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數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)．
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及的值；
(Ⅱ)比較+++ +與Sn的大�。�

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已知數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，且.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項(xiàng)和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首項(xiàng)a1和公差d的值；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大？并求出Sn的最大值.

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已知遞增等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為，前3項(xiàng)的積為8，
（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝－x+12的圖像上.
（Ⅰ）寫出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.

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設(shè)等差數(shù)列滿足，。
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號的值。

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