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已知等差數列的公差，它的前項和為，若，且成等比數列.（1） 求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求證：.

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）求通項公式的關鍵是求出，所以通過等差數列的求和公式和等比中項將兩個已知條件都轉化為的關系式，解出，就可以求出等差數列的通項公式了.(2)先用裂項相消法求出的值，再通過作差法看出數列是遞增數列，求出最大值和最小值，即得到證明.
試題解析:（1）數列是等差數列且，. ① 2分 
成等比數列，即②   4分
由①，②解得或（舍去）    5分
    6分
（2）證明;由（1）可得，         7分
所以.            8分
所以

.                      10分 
∵，∴ .          11分
∵，∴數列是遞增數列，∴ .   13分
∴.                                     14分
考點：1.等差數列的通項公式；2.裂項相消法求和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是等差數列，且
（1）求數列的通項公式
（2）令，求數列前n項和．

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數列的前項的和 ，求數列的通項公式. 

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數列{an}是公比為的等比數列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數列{bn}是等差數列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數，且≠1)．
(I)求數列{an}的通項公式及的值；
(Ⅱ)比較+++ +與Sn的大�。�

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已知數列中，點在直線上，且.
（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求；
（Ⅱ）設，數列的前項和為，，成立，求實數的取值范圍.

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設Sn為等差數列{a n}的前n項和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首項a1和公差d的值；
（2）當n為何值時，Sn最大？并求出Sn的最大值.

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已知遞增等差數列前3項的和為，前3項的積為8，
（1）求等差數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前n項和為，點均在函數y＝－x+12的圖像上.
（Ⅰ）寫出關于n的函數表達式；
（Ⅱ）求證：數列是等差數列；
（Ⅲ）求數列的前n項的和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列滿足，。
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。

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