Question

已知直線l極坐標(biāo)方程是θ=α（α∈R），則其在平面直角坐標(biāo)系下的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：計(jì)算題

分析：對(duì)極角分類討論，當(dāng)極角α=

π

2

+kπ，k∈Z時(shí)，直線l的方程為x=0；當(dāng)極角α≠

π

2

+kπ，k∈Z時(shí)，把方程θ=α兩邊取正切，然后把左邊化切為弦，分子分母同時(shí)乘以ρ后得答案．

解答： 解：當(dāng)α=

π

2

+kπ，k∈Z時(shí)，直線l的方程為x=0；
當(dāng)α≠

π

2

+kπ，k∈Z時(shí)，由θ=α，得tanθ=tanα，即

sinθ

cosθ

=tanα，
分子分母同時(shí)乘以ρ得，

y

x

=tanα，即y=xtanα．
∴直線l：θ=α（α∈R）在平面直角坐標(biāo)系下的方程是y=xtanα或x=0．
故答案為：y=xtanα或x=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．