有一種變壓器鐵芯的截面呈正十字形，為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為４ｃｍ２，為了使用來繞鐵芯的銅線最省，即正十字形外接圓周長最短，應如何設計 正十字形的長和寬？

 

【答案】

正十字形的長和寬分別為(1+)cm和2cm時，用來繞鐵芯的銅線最省

【解析】

設外接圓半徑為R，AB =x（0<x<R），DG =y，則4R2=x2+y2 （1），由已知條件有2xy－x2=4，∴y= （2），代入（1）得4R2= x2 +。

∴4R2==10+。

當且僅當，即x=2時，等號成立。

代入（2）得y=1+，

∴當 x=2 且y=1+時，4R2有最小值，此時正十字形外接圓周長最短。

答：正十字形的長和寬分別為(1+)cm和2cm時，用來繞鐵芯的銅線最省。

 

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