若
,
,
均為單位向量,且
∥
,則|
+
-
|的取值范圍是
.
考點:向量的模
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:由
∥
,
,
均為單位向量,可得
=±.分類討論,利用向量的數(shù)量積性質(zhì)及其余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答:
解:∵
∥
,
,
均為單位向量,∴
=±.
①當(dāng)
=時,|
+
-
|=
||=1.
②當(dāng)
=-時,|
+
-
|=
|2+|=
=
.
∵
cos<,>∈[-1,1].
∴
1≤5+4cos<,>≤9.
∴1≤|
+
-
|≤3.
∴|
+
-
|的取值范圍是[1,3].
綜上可知:|
+
-
|的取值范圍是[1,3].
故答案為:[1,3].
點評:本題考查了分類討論、向量的數(shù)量積性質(zhì)及其余弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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.
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.
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