Question

【題目】一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤．但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元．現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？

Answer 1

【答案】設該農(nóng)民種畝水稻， 畝花生時，能獲得利潤元．則

即………………2分

即………………4分

作出可行域如圖陰影部分所示， ………………8分

作出基準直線，在可行域內(nèi)平移直線，可知當直線過點時，縱截距有最大值，…………………………10分

由解得，…………………………12分

故當， 時， 元，…………………………13分

答：該農(nóng)民種畝水稻， 畝花生時，能獲得最大利潤，最大利潤為1650元

【解析】試題分析：設出玉米和花生種植的畝數(shù)分別為x,y，則依題意得，收益z=960x+420y,同時列出x,y滿足的不等式組，利用線性規(guī)劃求出最大值即可。

試題解析：設該農(nóng)民種畝玉米， 畝花生時，能獲得利潤元。

則

即

作出可行域如圖所示，

故當， 時， 元

答：該農(nóng)民種畝玉米， 畝花生時，能獲得最大利潤，最大利潤為1650元。