函數(shù)f（x）=
ax2+(2a-1)x+
1
4
的定義域為R，且記f（x）的最小值為g（a），則當a變化時，函數(shù)g（a）的值域為
 
．
考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：通過配方法將函數(shù)的被開方數(shù)寫成二次函數(shù)的頂點式，求出y的最小值為g（a），借助a的范圍求出g（a）的值域．
解答： 解：依題意，當x∈R時，ax2+（2a-1）x+
1
4
恒成立．當a=0時，x∉R，
∴a≠0，
∴
a＞0
(2a-1)2-4a×
1
4
≤0

解得，
1
4
≤a≤1，
∴f（x）=
ax2+(2a-1)x+
1
4
=
a(x-1+
1
2a
)2+
1
4
-
(2a-1)2
4a

∴ymin=
1
4
-
(2a-1)2
4a
，
因此，g（a）=
1
4
-
(2a-1)2
4a
=
5
4
-(4a+
1
4a
)
≤
5
4
+2
4a•
1
4a
=
13
2
，當且僅當a=
1
4
取等號，
故函數(shù)g（a）的值域為[0，
13
2
]
故答案為：[0，
13
2
]
點評：本題考查偶次根式的定義域的求解，考查不等式恒成立問題的解決辦法，關鍵要進行等價轉化，利用基本不等式求值域是本題的另一個命題點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i（m∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復數(shù)z為純虛數(shù)，求m的值；
（2）若復數(shù)z對應的點在第三象限，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+3 ，x≤0
-x2-2x+3，x＞0
，則不等式f（a2-4）＞f（3a）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①對于任意實數(shù)a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2+a6+a10為一個確定的常數(shù)，則S11也是一個確定的常數(shù)；
③在三角形△ABC中，若sinA＞sinB，恒有A＞B；
④對于任意正實數(shù)x，若sinx＞0，y=sinx+
2
sinx
，則y的最小值為2
2
．
其中正確命題的是
 
（把正確的答案題號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（sinx）=sin3x，則f（cos75°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①x=0是函數(shù)y=x3+1的極值點；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（4，+∞）上是遞增的；
④曲線y=ex在x=1處的切線方程為y=ex．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的一個焦點重合，直線y=x-4與拋物線交于A，B兩點，則|AB|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個單位向量
a
，
b
的夾角為θ，且θ∈（
π
6
，
π
3
），則
a
+
b
與λ
b
（λ＞0）夾角的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合u={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，那么點P（2，3）∈A∩（∁UB）的充要條件是
 
．

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