Question

9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$為單位向量，進行數(shù)量積的運算便可由$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=\frac{1}{2}$得到$1-cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$，進而便可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$1-cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$；
∵$0≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞≤π$；
∴向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．