已知a+b+c=0,則ab+bc+ac的值為( 。
分析:把已知變形得到a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,把2(ab+bc+ac)拆開后提取公因式代入a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,則可判斷2(ab+bc+ac)的符號,從而得到ab+bc+ac的值的符號.
解答:解:∵a+b+c=0,∴a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a.
則 2(ab+bc+ac)
=2ab+2ac+2bc
=ab+ac+bc+ac+ab+bc
=a(b+c)+c(b+a)+b(a+c)
=a(-a)+c(-c)+b(-b)=-(a2+b2+c2)≤0.
∴ab+bc+ac的值不大于0.
故選:D.
點(diǎn)評:本題考查了基本不等式,考查了學(xué)生的靈活處理問題和解決問題的能力,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
+
b
+
c
=
0
,|
a
|=3,|
b
|=5,|
c
|=7

(1)求
a
b
的夾角θ的余弦值;
(2)求實(shí)數(shù)k,使k
a
+
b
a
-2
b
垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•自貢一模)已知
a
+
b
+
c
=
0
,且
a
c
的夾角為60°,|
b
|=
3
|
a
|,則cos<
a
,
b
等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
+
b
+
c
=
0
,|
a
|=3,|
b
|=5,|
c
|=7
(1)求<
a
b
>;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使k
a
+
b
a
-2
b
互相垂直?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

分析與綜合法證明不等式:已知a+b+c=0,求證:ab+bc+ca≤0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a+b+c=0,且a、b、c不同時(shí)為零,則ab+bc+ca的值的符號為
負(fù)
負(fù)
.(填“正”或“負(fù)”)

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