已知雙曲線(xiàn)
x2
m
-
y2
7
=1，直線(xiàn)L過(guò)其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線(xiàn)左支于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則m=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)推導(dǎo)出△ABF2的周長(zhǎng)=|AF2|+|BF2|+2|AB|，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵雙曲線(xiàn)
x2
m
-
y2
7
=1，直線(xiàn)L過(guò)其左焦點(diǎn)F1，
交雙曲線(xiàn)左支于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，
∴|AF2 |-|AF1|=2
m
，
|BF2|-|BF1|=2
m
，
∴|AF2|+|BF2|=4
m
+|AF1|+|BF1|=4
m
+4，
∵△ABF2的周長(zhǎng)為20，
∴|AF2|+|BF2|+|AB|=20，
∴4
m
+4+4=20，
解得m=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求直線(xiàn)y=x+
3
2
被曲線(xiàn)y=
1
2
x2截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）圓臺(tái)與圓柱、圓錐之間的相互聯(lián)系？
（2）一只有30°的直角三角析繞其各邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體的是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)180°旋轉(zhuǎn)所得什么圖形？旋轉(zhuǎn)360°所得又是什么圖形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式組
x-1≥a2
x-4＜2a
有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線(xiàn)是l，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、M（4，4）且與l相切的圓共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線(xiàn)f（x）=x2（x＞0）在點(diǎn)（a，f（a））處的切線(xiàn)與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點(diǎn)A為其上任意一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|AF2|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．設(shè)函數(shù)y=x+1-
x-2
的值域?yàn)镃，則用列舉法表示差集：N-C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，當(dāng)n∈N*時(shí)，有f（n）∈N*，f[f（n）]=3n，則f（1）+f（2）=
 
．

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