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設Sn為數列{an}的前n項和，若（n∈N*）是非零常數，則稱該數列為“和等比數列”．
（1）若數列是首項為2，公比為4的等比數列，試判斷數列{bn}是否為“和等比數列”；
（2）若數列{cn}是首項為c1，公差為d（d≠0）的等差數列，且數列{cn}是“和等比數列”，試探究d與c1之間的等量關系．
【答案】分析：（1）根據數列是首項為2，公比為4的等比數列，根據等比數列的通項公式求得bn，數列{bn}的前n項和為Tn，根據等比數列的求和公式求得Tn和T2n，進而可求得，判斷出數列{bn}為“和等比數列”；
（2）設數列{cn}的前n項和為Rn，且，根據等差數列的求和公式求得Rn和R2n，代入中，求得d=2c1．
解答：解：（1）因為數列是首項為2，
公比為4的等比數列，
所以，
因此bn=2n-1．
設數列{bn}的前n項和為Tn，
則Tn=n2，T2n=4n2，所以，
因此數列{bn}為“和等比數列”；

（2）設數列{cn}的前n項和為Rn，且，
因為數列{cn}是等差數列，
所以，，
所以對于n∈N*都成立，
化簡得，（k-4）dn+（k-2）（2c1-d）=0，
則，因為d≠0，所以k=4，d=2c1，
因此d與c1之間的等量關系為d=2c1．
點評：本題主要考查了等比數列的性質．在高考中等比數列常用對數函數、不等式、極限等知識綜合考查，應多注意等比數列與其他知識的聯系．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=（-1）nan-
1
2n
，n∈N+，則a2+a4+a6+…+a100=
1
3
(1-
1
2100
)
1
3
(1-
1
2100
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=λan-1（λ為常數，n=1，2，3，…）．
（I）若a3=a22，求λ的值；
（II）是否存在實數λ，使得數列{an}是等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在．請說明理由
（III）當λ=2時，若數列{bn}滿足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
3
2
，令cn=
an
(an+1) bn
，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）在等差數列{an}，等比數列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
（Ⅰ）設Sn為數列{an}的前n項和，求anbn和Sn；
（Ⅱ）設Cn=
anbnSn+1
（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是實數．
（1）若數列{
Sn
}為等差數列，求p的值；
（2）若對于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數列，求p的值；
（3）在（2）的條件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n項和為Tn，求Tn關于n的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前N項和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}是單調遞增數列，求a的取值范圍．

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