【題目】（12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為4.

（1）試求點(diǎn)A的M的方程.

（2）若斜率為的直線l與軌跡M交于C,D兩點(diǎn)，為軌跡M上不同于C，D的一點(diǎn)，記直線PC的斜率為，直線PD的斜率為，試問是否為定值.若是，求出該定值；若不同，請(qǐng)說出理由.

【答案】（1）.

（2）是定值.

【解析】分析：（1）由橢圓的定義，得到點(diǎn)的軌跡是橢圓，即可求得的值，從而得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，得到，利用斜率公式得到，即可化簡(jiǎn)利用為定值.

解析：（1）由題意，則，

故橢圓的定義知點(diǎn)的軌跡是橢圓，且，則，

所以軌跡的方程為 .

（2），理由如下：

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立 ，得，

當(dāng)時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，

且，

因?yàn)?/span>，

所以

，所以（定值）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（多選題）有下列幾個(gè)命題，其中正確的命題是（ ）

A.函數(shù)在上是增函數(shù)

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是

D.已知在上是增函數(shù)，若，則有

E.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．

（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率．

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于的說法正確的是（ ）

A.最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在上單調(diào)遞減

D.在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)

E.在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性

（3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 有恒成立？若存在，求出的取值范圍:若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校為了解學(xué)生喜歡通用技術(shù)課程“機(jī)器人制作”是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法在我校高一年級(jí)抽出一個(gè)有60人的班級(jí)進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

喜歡

不喜歡

合計(jì)

男生

18

女生

6

合計(jì)

60

已知從該班隨機(jī)抽取1人為喜歡的概率是．

(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”？請(qǐng)說明理由．

參考臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點(diǎn)是的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若在處取到極值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為菱形， ，側(cè)面為等腰直角三角形，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：面面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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