Question

(1)如圖地球上,點(diǎn)A位于北緯30°,地球自轉(zhuǎn)1小時(shí),A點(diǎn)轉(zhuǎn)過多少路程?(地球半徑為R)

(2)如圖,地球上有兩點(diǎn)A、B，A在東經(jīng)13°,北緯30°,B在東經(jīng)73°,北緯45°.試求A、B兩點(diǎn)間的球面距離(設(shè)地球半徑為R).

      

Answer 1

解析：利用地球的經(jīng)度和緯度分別求出小圓的半徑和有關(guān)角度.緯度是指OA與赤道面所成的線面角,而經(jīng)度是指經(jīng)過這點(diǎn)的經(jīng)線與地軸確定的半平面與0°經(jīng)線及地軸確定的半平面所成的二面角.第(2)題是球面距離,首先要計(jì)算A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的大圓圓心角AOB的度數(shù).

       (1)∵OA與赤道所在平面成30°角,?

       ∴∠AOO′=90°-30°=60°.?

       ∴AO′=R·sin60°=R，l=r·θ=AO′·R.?

       (2)過A、B兩點(diǎn)作赤道平面的射影A′、B′.連結(jié)AB,A′B′，?

       ∵Rt△OBB′,OB與赤道成45°角,?

       ∴B′O=cos45°·R=R.?

       同理,可得A′O=cos30°·R=R.?

cos∠A′OB′=.?

       A′B′=

       =

       =.?

       過A點(diǎn)作AB″⊥BB′交BB′于B″.?

       ∵AA′∥BB′,AB″⊥BB′,∴AB″⊥AA′.?

       ∴AB″∥A′B′.∴AA′B′B″是矩形.?

       由Rt△ABB″,得AB²=AB″²+BB″².?

       BB″=(-)R,AB″=A′B′.?

       ∴AB²=()R².?

    cos∠AOB=

       =.?

       L=R·θ=R·arccos.