已知，其中是自然常數(shù)，

   （1）若為的極值點, 求的單調區(qū)間和最小值；        

   （2）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

   （3），在（1）的條件下，求證：．

（1）， 

若則；若，則

∴∴的最小值 ；

（2）假設存在實數(shù)，

使（）有最小值3，

 

①當時，在上單調遞減，，（舍去），所以，此時無最小值．

②時，在上單調遞減，在上單調遞增

，，滿足條件．

③當時，在上單調遞減，

，（舍去），所以，此時無最小值．

綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3．

       （3）的極小值為1，即在上的最小值為1，

       ∴ ，……5分

       令，，

       當時，，在上單調遞增 

       ∴ 

       ∴在（1）的條件下，

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高二第二學期期中考試數(shù)學文試卷（解析版） 題型：解答題

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調性、極值；

（2）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，其中是自然常數(shù)，

（Ⅰ）當時, 研究的單調性與極值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證： ；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省高三年級暑期檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分16分)

已知，其中是自然常數(shù)，

 (1)討論時, 的單調性、極值；

 (2)求證：在（1）的條件下，；

 (3)是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省高二下學期期中（文理）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（理） 已知，其中是自然常數(shù)，[

（1）討論時, 的單調性、極值；

（2）求證：在（Ⅰ）的條件下，;

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

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