Question

甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束．設全局比賽相互間沒有影響，令ξ為本場比賽甲隊勝乙隊的局數(shù)，求ξ的概率分布和數(shù)學期望（精確到0.0001）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：ξ的所有取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：ξ的所有取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C

0 3

(0.6)0(0.4)3=0.064，
P（ξ=1）=

C

1 3

•0.6•(0.4)2 •0.4=0.1152
P（ξ=2）=

C

2 4

(0.6)2(0.4)20.4=0.13824，
P（ξ=3）=

C

3 3

(0.6)3(0.4)0+

C

2 3

(0.6)2•0.4•0.6+

C

2 4

(0.6)2(0.4)20.6
=0.216+0.2592+0.20736=0.68256，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.064	0.1152	0.13824	0.68256

∴Eξ=0×0.064+1×0.1152+2×0.13824+3×0.68256=2.43936．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型．