解:(1)依題意,n>3時(shí),
S
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1960.png)
a
n+1,S
n-1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8151.png)
a
n-1+1,
兩式相減得:
S
n-S
n-1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1960.png)
a
n-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8151.png)
a
n-1…(1分),
∴a
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1960.png)
a
n-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8151.png)
a
n-1?
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59745.png)
…(2分)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59745.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59746.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59747.png)
a
n-2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59746.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59747.png)
×…×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
a
3=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59748.png)
(3分)
n=3時(shí),S
3=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
a
3+1,a
1+a
2+a
3=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
a
3+1,
解得a
3=4…(4分)
所以n>3時(shí),a
n=2(n-1)…(5分),
而且2(3-1)=4=a
3,2(2-1)=2=a
2,2(1-1)=0≠a
1…(6分),
所以a
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59749.png)
…(7分)
(2)依題意,(S
1-34)a
1=-33,(S
2-34)a
2=-62
n>2時(shí),(Sn-34)a
n=2n
3-4n
2-64n+66…(8分),
作函數(shù)f(x)=2x
3-4x
2-64x+66,x>2…(9分)
f′(x)=6x
2-8x-64=2(3x+8)(x-4)…(10分),
解得x=4…(11分)
當(dāng)2<x<4時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x>4時(shí),f′(x)>0…(12分).
所以,f(x)在x=4取得最小值f(4)=-126…(13分),
因?yàn)閒(4)<-33且f(4)<-62,
所以,數(shù)列{(Sn-34)a
n}(n∈N
+)最小的項(xiàng)是(S
4-34)a
4=-126…(14分).
分析:(1)依題意,n>3時(shí),S
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1960.png)
a
n+1,S
n-1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8151.png)
a
n-1+1,兩式相減得:S
n-S
n-1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1960.png)
a
n-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8151.png)
a
n-1從而得出數(shù)列a
n的遞推式,再利用累乘的方法即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)依題意先得出(Sn-34)a
n=2n
3-4n
2-64n+66,作函數(shù)f(x)=2x
3-4x
2-64x+66,x>2,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得到f(x)在x=4取得最小值,從而得出數(shù)列{(Sn-34)a
n}(n∈N
+)最小的項(xiàng).
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、數(shù)列遞推式、數(shù)列的函數(shù)特性等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.