Question

統(tǒng)計(jì)假設(shè)H₀：P（AB）=P（A）P（B）成立時(shí)，有以下判斷：
①P（

.

A

B）=P（

.

A

）P（B）
②P（A

.

B

）=P（A）P（

.

B

）
③P（

.

A

.

B

）=P（

.

A

）P（

.

B

）
其中真命題個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：按照獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)的概念分析：因?yàn)镠₀：P（AB）=P（A）P（B），所以事件A，B相互獨(dú)立，
由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率性質(zhì)可知，事件A與B，

.

A

與B，A與

.

B

，

.

A

與

.

B

也相互獨(dú)立．
由此借助于條件概率公式可推得①P(

.

A

B)=P(

.

A

)P(B)成立；
②P(A

.

B

)=P(A)P(

.

B

)成立；
③P(

.

A

.

B

)=P(

.

A

)P(

.

B

)成立．

解答： 解：由統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)的原理可知：H₀：P（AB）=P（A）P（B）成立，
所以事件A，B相互獨(dú)立，即事件A與B發(fā)生與否相互不受影響，
則由條件概率公式可知P(

.

A

|B)=

P( . A B)

P(B)

，而P(

.

A

|B)=P(

.

A

)，代入前式得P(

.

A

B)=P(

.

A

)P(B)，所以①對(duì)；
同理P(A|

.

B

)=

P(A . B )

P( . B )

，而P(A|

.

B

)=P(A)，代入前式得P(A

.

B

)=P(A)P(

.

B

)，故②對(duì)；
P(

.

A

|

.

B

)=

P( . A . B )

P( . B )

，將P(

.

A

|

.

B

)=P(

.

A

)代入前式得P(

.

A

.

B

)=P(

.

A

)P(

.

B

)，故③對(duì)．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，以及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的性質(zhì)，概念性較強(qiáng)，需要認(rèn)真思考．