已知點P在第一象限內(nèi)，以P為圓心的圓過點A（-1，2）和B（1，4），線段AB的垂直平分線交圓P于C、D兩點，且|CD|=2
10
．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程；
（3）若直線AB與x軸交于點M，求
MC
•
MD
的值．
（1）∵A（-1，2）和B（1，4）
∴AB的中點為（0，3），∴kAB=1
∵AB⊥CD∴kCD=-1---------（2分）
∴直線CD的方程為y=-x+3，即x+y-3=0---------（4分）
（2）設點P的坐標為（a，b），（a＞0，b＞0）
∵|CD|=2
10
，∴圓P的半徑為
10

∴圓P的方程為（x-a）2+（y-b）2=10---------（5分）
∵A在圓P上，∴（a+1）2+（b-2）2=10
∵P在CD上，∴b=3-a，---------（9分）
∴（a+1）2+（1-a）2=10
∴a=±2∵a＞0
∴a=2
∴圓P的方程為（x-2）2+（y-1）2=10--------（11分）
（3）直線AB的方程為y-2=x+1，即x-y+3=0
令y=0x=-3得∴M（-3，0）--------（12分）
設AB與CD交于點E，由題意AB⊥CD，
∴
ME
•
CE
=0，
ME
•
ED
=0-------（13分）
∴
MC
•
MD
=(
ME
+
EC
)•(
ME
+
ED
)=|
ME
|2+
EC
•
ED
=|
ME
|2+|
EC
|•|
ED
|cos180°
∵ME=
|-3-0-3|
2
=3
2
，PE=2
2
，
∴
EC
•
ED
=2，∴
MC
•
MD
=18-2=16-------（16分）
練習冊系列答案
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已知,
(1)求的值；        （2）求的夾角；       （3）求.

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（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）斜率為1的直線l與曲線C交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x．
CA
|
CA
|
+y•
CB
CB
，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　�。�
A．
7
6
B．
7
12
C．
7
12
+
3
3
D．
7
6
+
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為
3
2
，并且過點(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若A是三角形的內(nèi)角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB三等分點，M，N是線段AB的三等分點，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點G是△ABC的重心，
AG
=λ
.
AB
+μ
AC
（λ，μ∈R），若∠A=120°，
.
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是（　�。�
A．
3
3
B．
2
2
C．
2
3
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓的公共點的個數(shù)是（   ）
A．B．C．D．隨值而改變

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