【題目】根據(jù)條件,求下列曲線的方程.
(1)已知兩定點,曲線上的點到距離之差的絕對值為,求曲線的方程;
(2)在 軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且焦距為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【答案】(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)雙曲線的定義和條件可得,再求得,由兩定點坐標(biāo)得雙曲線焦點在軸上,根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程寫出雙曲線的方程; (2)因為焦距為,所以。在 軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,再由橢圓的對稱性可得在 軸上的一個焦點與短軸兩端點構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形,所以在 軸上的一個焦點與短軸的一個端點、原點構(gòu)成的三角形也為直角三角形,所以。,因為焦點在軸上,所以橢圓的方程為。
試題解析:(1)由雙曲線的定義可知,該曲線是焦點在雙曲線,
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,根據(jù)已知得 即.
由求得.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
由已知得 ,所以 .
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率,市場價格(單位:千元)與市場供應(yīng)量(單位:萬件)之間近似滿足關(guān)系式:,其中、均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為時,若市場價格為5千元,則市場供應(yīng)量約為1萬件;當(dāng)關(guān)稅稅率為時,若市場價格為7千元,則市場供應(yīng)量約為2萬件.
(1)試確定、的值;
(2)市場需求量(單位:萬件)與市場價格近似滿足關(guān)系式:.當(dāng)時,市場價格稱為市場平衡價格.當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時,試確定關(guān)稅稅率的最大值.
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【題目】直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=3,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.
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【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD,公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示).
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比=x(x>1),求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計?
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【題目】解答
(1)若ax>lnx恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)證明:a>0,x0∈R,使得當(dāng)x>x0時,ax>lnx恒成立.
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【題目】已知函數(shù),
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)是否存在實數(shù)使得的定義域為,值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動, 設(shè)頂點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是, 有下列結(jié)論:
①函數(shù)的值域是;②對任意的,都有;
③函數(shù)是偶函數(shù);④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.
其中正確結(jié)論的序號是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號)
說明:
“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動. 沿軸正方向滾動指的是先以頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn), 當(dāng)頂點落在軸上時, 再以頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線方程為,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,若不等式恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時,若方程在上總有兩個不等的實根, 求的最小值.
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【題目】如圖,在三棱錐中,,為線段的中點,為線段上一點.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面;
(3)當(dāng)平面時,求三棱錐的體積.
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