已知函數(shù)f（x）=asinωx-acosωx
（a＞0，ω＞0）的圖象上兩相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，2），（，-2）．
（Ⅰ）求a與ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且f（A）=2，求的值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式把f（x）的解析式化為2asin（ωx-），從而求出它的周期．
（Ⅱ）由f（A）=2，求得A==600 ，再根據(jù)正弦定理把要求的式子化為，再利用兩角和差的正弦、余弦公式進(jìn)一步化為，
約分整理求得最后的結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=asinωx-acosωx=2asin（ωx-），由已知知周期T=2[-（）]=π=，∴ω=2．
又最大值為2，故2a=2，∴a=1．…（6分）
（Ⅱ）由f（A）=2，即sin（2A-）=1，∵0＜A＜π，∴-＜2A-＜，則2A-=，解得A==60．
故  ==
===2．（也可用B化簡(jiǎn)）…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，y=Asin（ωx+∅）的周期性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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