Question

已知tanα=

3

，求

sin(α+nπ)cos(α-nπ)

sin(α+nπ)+sin(α-nπ)

(n∈Z)的值．

Answer 1

分析：分別看看當(dāng)n為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí)，利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和tanα的值求得cosα的值，代入原式即可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①當(dāng)n=2k時(shí)，原式=

sin(α+2kπ)cos(α-2kπ)

sin(α+2kπ)+sin(α-2kπ)

=

sinαcosα

sinα+sinα

=

cosα

2

，
由tanα=

3

，得sinα=

3

cosα，又sin²α+cos²α=1，解得cosα=±

1

2

，
∴原式=±

1

4

②當(dāng)n=2k+1時(shí)，原式=

sin(α+2kπ+π)cos(α-2kπ-π)

sin(α+2kπ+π)+sin(α-2kπ-π)

=

sin(α+π)cos(α-π)

sin(α+π)+sin(α-π)

=

sin(α+π)cos(π-α)

sin(α+π)-sin(π-α)

=

(-sinα)•(-cosα)

-sinα-sinα

=-

cosα

2

，
由（1）得，原式=±

1

4

．
∴原式=±

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值．解題的過(guò)程中一定要注意對(duì)三角函數(shù)的正負(fù)值的判定．