Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n∈N₊，且a₃•a_2n-3=4ⁿ（n＞1），則當(dāng)n≥1時(shí)，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（　�。�

• A、n²
• B、（n+1）²
• C、n（2n-1）
• D、（n-1）²

Answer 1

分析：根據(jù)所給的等式a₃•a_2n-3=4ⁿ，可以看出數(shù)列中的下標(biāo)之和為2n時(shí)的兩項(xiàng)之積是4n，所以對要求的結(jié)論先用對數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行整理，把下標(biāo)和是2n的兩項(xiàng)放在一起，再計(jì)算對數(shù)的結(jié)果．

解答：解：∵a₃•a_2n-3=4^n，
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_{2n-1
=log2（a1a2…a2n-1）}
=log₂（a₁a_2n-1a₃a_2n-3…）
=log2(4n)

n

2

=n²，
故選A

點(diǎn)評：使學(xué)生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題．