【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程即可求出a，根據(jù)分式函數(shù)的意義即可求出函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．

詳解：

(1)因為函數(shù)f(x)＝＋a是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，

即＋a＝－a，即＝，從而有1－a＝a，解得a＝.

又2x－1≠0，所以x≠0，故函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．

(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．

由(1)可知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，從而在(－∞，0)上是減函數(shù)，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，且解得m＞－1，且，所以不等式的解集為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在三個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個不同的實數(shù)根，則b+c的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，3）
B.（0，3]
C.[0，3]
D.（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的兩點A，B，與圓x2+y2= 相切于點M．
（i）證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點）；
（ii）設(shè)λ= ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN= ，則 的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，且a10=19，S10=100；數(shù)列{bn}對任意n∈N* ， 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=（﹣1）n ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，點C在圓上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延長線與AB的延長線交于點E．若EB=6，EC=6 ，則BC的長為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（Ⅱ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（x）在（0，1）上恰有一個零點
B.f（x）在（0，1）上恰有兩個零點
C.f（x）在（﹣1，0）上恰有一個零點
D.f（x）在（﹣1，0）上恰有兩個零點

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