Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值是±1．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，則須分a≥0以及a＜0兩種情況分別代入對(duì)應(yīng)的解析式來(lái)求出a，最后綜合即可．

解答 解：∵f（a）=1，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)a≥0時(shí)，有f（a）=2^a-1=1，即2^a=2，解得a=1．
當(dāng)a＜0時(shí)，有f（a）=-a²-2a=1，即（a+1）²=0，解得a=-1．
綜上可得：a=±1．
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了分類(lèi)討論的思想方法，是基礎(chǔ)題．