Question

（本小題滿分10分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù).
（1）求的值，并確定的解析式；
（2）若且，是否存在實(shí)數(shù)使在區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出的值,若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）或，
(2) 存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2  

試題分析：（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，
得到     
解得                       2分
又因?yàn)?nbsp;   
所以或                               3分
又因?yàn)槭桥己瘮?shù)
當(dāng)時(shí)，不滿足為奇函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，滿足為偶函數(shù)；
所以                               5分
（2）令，
由得：
在上有定義，且 
在上為增函數(shù).                        7分
當(dāng)時(shí)， 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004305590481.png" style="vertical-align:middle;" />所以                       8分
當(dāng)時(shí)，

此種情況不存在，                  9分
綜上，存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2     10分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，能理解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎(chǔ)題。