Question

6．已知首項為3的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為${S_n}（n∈{N^*}）$，且S₃，S₂，S₄恰成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=3•（-2）^n-1．

Answer 1

分析 通過設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，可知S₂=3+3q，S₃=3+3q+3q²，S₄=3+3q+3q²+3q³，利用2S₂=S₃+S₄，代入計算可知q=-2，代入公式計算即得結論．

解答 解：設首項為3的等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則S₂=3+3q，S₃=3+3q+3q²，S₄=3+3q+3q²+3q³，
∵S₃，S₂，S₄恰成等差數(shù)列，
∴2S₂=S₃+S₄，即2（3+3q）=3+3q+3q²+3+3q+3q²+3q³，
整理得：q²（q+2）=0，解得q=-2，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=3•（-2）^n-1，
故答案為：a_n=3•（-2）^n-1．

點評 本題考查數(shù)列的遞推公式，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．