已知P（x，y），A（-1，0），向量
PA
與向量
m
=（1，1）共線．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）已知點B（1，2），請在直線y=3x上找一點C，使得
PB
•
PC
＞0時x的取值集合為{x|x＜-1或x＞1}．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,函數(shù)解析式的求解及常用方法,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量共線定理即可得出；
（2）利用向量的數(shù)量積運算、一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：（1）
PA
=（-1-x，-y）．
∵向量
PA
與向量
m
=（1，1）共線，
∴-y-（-1-x）=0，化為y=x+1．
（2）設(shè)C（m，3m），P（x，x+1）．
∴
PB
=（1-x，1-x），
PC
=（m-x，3m-x-1），
∴
PB
•
PC
=（1-x）（m-x）+（1-x）（3m-x-1）=（1-x）（4m-2x-1）＞0，
化為（x-1）（2x-4m+1）＞0．
∵
PB
•
PC
＞0時x的取值集合為{x|x＜-1或x＞1}．
∴4m-1=-1，解得m=0．
∴C（0，0）．
點評：本題考查了向量共線定理、向量的數(shù)量積運算、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
1
2
x2-lnx．
①求函數(shù)f（x）的值域；
②討論方程
1
2
x2-lnx=m的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式； 
（2）設(shè)bn=2n+（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinA+sinB=
2
sinC，且△ABC的周長為
2
+1．
（1）求邊AB的長；
（2）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
，乙每次擊中目標(biāo)的概率為
2
3
．
（1）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為Z，求Z的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2，g（x）=ax+2
（1）若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在（1，2）內(nèi)恰有一解，求a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，求h（x）的最小值；
（3）定義：已知函數(shù)T（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)T（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．如果f（x）在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：x-y+4=0與l2：2x+y+2=0的交點P，求滿足下列條件的直線方程．
（1）過點P且過原點的直線方程；
（2）過點P且平行于直線l3：x-2y-1=0的直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為-6，求實數(shù)a的值；
（3）若a∈R，求函數(shù)f（x）的最大值．

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同步練習(xí)冊答案