Question

[選做題]

A．選修4—1：幾何證明選講

    如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線(xiàn)l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

   （1）l是⊙O的切線(xiàn)；

   （2）PB平分∠ABD．

B．選修4—2：矩陣與變換

二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與．求矩陣；

C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

若兩條曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別為=l與=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)

 段AB的長(zhǎng)．

D．選修4—5：不等式選講

求函數(shù)的最大值．

 

Answer 1

【答案】

A．（1）證明見(jiàn)解析   （2）證明見(jiàn)解析

B．

C．

D．

【解析】A．證明：（1）連結(jié)OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，所以AC//BD．

又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P//BD，從而OP⊥l．

因?yàn)镻在⊙O上，所以l是⊙O的切線(xiàn)．

   （2）連結(jié)AP，因?yàn)?i>l是⊙O的切線(xiàn)，所以∠BPD=∠BAP．

又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，

所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．

B.；

C．由得，

又

，由得,

．

D.由柯西不等式，

．故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為．