如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：//平面；
(Ⅱ)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．


（1）要證明線面平行，可以建立直角坐標(biāo)系，然后借助于平面的法向量以直線的方向向量得垂直關(guān)系來(lái)證明。
（2）

解析試題分析：設(shè)，建立空間坐標(biāo)系，使得
，,
，.      2分
(Ⅰ)，，
所以，
平面，平面.                   5分
(Ⅱ)平面，，即
，，即.
平面和平面中，，
所以平面的一個(gè)法向量為；平面的一個(gè)法向量為；
，所以平面與平面夾角的余弦值為．     12分
考點(diǎn)：線面平行，二面角的平面角
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用空間向量來(lái)證明垂直以及二面角的平面角的 求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱,為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。

（1）證明：；
（2）當(dāng)直線時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）求BF與平面ABC所成角的正弦值；
（3）求二面角B－EF－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

 是雙曲線 上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；
(2)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點(diǎn),且，

（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn)，且BF平面AC E．

（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大�。�
（Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△中，，，點(diǎn)在上，交于，交于．沿將△翻折成△，使平面平面；沿將△翻折成△，使平面平面．

（Ⅰ）求證：平面．
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 求證：CE∥平面PAB；
(2) 求PA與平面ACE所成角的大��；
(3) 求二面角E－AC－D的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案