已知偶函數(shù)f（x）x∈R滿足：任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時，f（x）=x則函數(shù)F（x）=f（x）-log數(shù)學(xué)公式的所有零點之和為________．

32
分析：分別作出函數(shù)y=f（x）、y=log5|x-1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的對稱性，即可求得結(jié)論．
解答：∵任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）的周期為2，
又當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，結(jié)合函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
可在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象，
而函數(shù)y=log的圖象可由函數(shù)y=log的圖象向右平移4個單位得到，
在同一個坐標(biāo)系中作圖如下：

可知兩函數(shù)的圖象均關(guān)于x=4對稱，故每對交點的和為8，
而它們共4對交點，故總和為8×4=32
故答案為：32
點評：本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）x∈R滿足：任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時，f（x）=x則函數(shù)F（x）=f（x）-log
 
|x-4|
5
的所有零點之和為
32
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；?③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號是
④
④
．?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)B、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)D、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（　　）
A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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