若數(shù)列|an|存在極限，那么這極限是惟一的。請給予證明。

答案：
解析：

用反證法證明：該數(shù)列{an}有兩個(gè)不同的極限a，b據(jù)極限定義，對任意正數(shù)e，存在正整數(shù)N1，使當(dāng)n>N1時(shí)，。

同樣，對上述正數(shù)e，存在正整數(shù)N2，使當(dāng)n>N2時(shí)。令N=max{N1，N2}，則當(dāng)n>N時(shí)，，同時(shí)成立。

∴ 。由e的任意性得a=b與假設(shè)a¹b矛盾。


提示：

反證法。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函數(shù)fn(x)=
1
3
x3-
1
2
(3an+n2)x2+3n2anx的極小值點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）是否存在a，使數(shù)列{an}是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意正整數(shù)n，函數(shù)fn(x)=x-
ax
-2nlnx恒存在極小值an（a＞0），
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求an并判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在m∈N*，使am＞0，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知對任意正整數(shù)n，函數(shù)恒存在極小值an（a＞0），
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求an并判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在m∈N*，使am＞0，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷18（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函數(shù)的極小值點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）是否存在a，使數(shù)列{an}是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省寶雞市扶風(fēng)縣高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函數(shù)的極小值點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）是否存在a，使數(shù)列{an}是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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