如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D、E分別為AB、CD的中點，AE的延長線交CB于F．現(xiàn)將△ACD沿CD折起，折成二面角A－CD－B，連接AF．

(Ⅰ)求證：平面AEF⊥平面CBD；

(Ⅱ)當AC⊥BD時，求二面角A－CD－B大小的余弦值．

答案：二面角
解析：

　　證明：(Ⅰ)在，

　　又E是CD的中點，得AF⊥CD．3分

　　折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF＝E，AE平面AED，EF平面AEF，故CD⊥平面AEF，又CD平面CDB，故平面AEF⊥平面CBD．5分

　　(Ⅱ)過點A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延長線上．

　　因為CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，所以AH⊥平面CBD．6分

　　以E為原點，EF所在直線為x軸，ED所在直線為y軸，過E與AH平行的直線為z軸建立如圖空間直角坐標系．7分

　　由(Ⅰ)可知∠AEF即為所求二面角的平面角，設為，并設AC＝，可得

　　8分

　　

　　得；11分

　　故二面角A－CD－B大小的余弦值為(12分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，則AC的長為（　�。�
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
（1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線E的方程；
（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設
DM
DN
=λ，試確定實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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