【題目】如圖在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形， 為等腰梯形，且， ， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）二面角的余弦值為.

【解析】試題分析：（1）所求證的線面垂直可以歸結(jié)為平面，可由和得證.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算兩個(gè)平面的法向量后再計(jì)算出它們的夾角的余弦為，從而二面角的平面角的余弦值為.

解析：（1）（1）∵四邊形是正方形，∴，∵， ，∴平面，∵平面，∴平面平面.

（2）過(guò)點(diǎn)作于，由（1）知平面，∵四邊形是等腰梯形， ， ， ，∴， .

作，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線、、為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

∴， ， ， ， .∴， .

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，令，

∴，又∵， ，同理得平面的一個(gè)法向量，∴ ，故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是直線（）上一動(dòng)點(diǎn)， 、是圓： 的兩條切線， 、為切點(diǎn)， 為圓心，若四邊形面積的最小值是，則的值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵圓的方程為： ，

∴圓心C(0,1)，半徑r=1.

根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí),即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí),切線長(zhǎng)PA,PB最小。切線長(zhǎng)為4，

∴，

∴圓心到直線l的距離為.

∵直線（），

∴,解得，由

所求直線的斜率為

故選D.

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)， ，垂足為，則的面積是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018江西南康中學(xué)、于都中學(xué)上學(xué)期第四次聯(lián)考】橢圓上動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，且到右焦點(diǎn)距離的最大值為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是上下頂點(diǎn)）．試問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（III）在（II）的條件下，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形與梯形全等， ， ， ， ， ， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面

（Ⅱ）點(diǎn)在線段上(端點(diǎn)除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC為等腰直角三角形， ， ， 分別是邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面， 分別是邊和的中點(diǎn)，平面與， 分別交于， 兩點(diǎn)．

(1)求證： ；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(x)=xlnx,g(x)=ax3-.

(Ⅰ)求函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值；

(Ⅱ)若函數(shù)y= (x)與函數(shù)y =g(x)的圖象在交點(diǎn)處存在公共切線，求實(shí)數(shù)a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) 為橢圓 上任一點(diǎn)，， 為橢圓的焦點(diǎn)，，離心率為 ．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與橢圓交于 ， 兩點(diǎn)，若直線 ，， 的斜率依次成等比數(shù)列，求直線 的方程．

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