Question

如圖，是棱長為1的正方體，四棱錐中，平面，

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值。

 

Answer 1

【答案】

（1）利用線面平行的判定定理來證明。（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點，連結，．

,,平面，

∴，

∴，   

∴， ，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，          

又平面,平面，∴平面． 

（Ⅱ）∵，

∴直線與平面所成角等于直線與平面所成角．

正方體中，顯然平面，

∴就是直線與平面所成角．        

在中，,,

∴直線與平面所成角的正切值為．    

考點：本試題考查了線面平行的證明以及線面角的求解。

點評：解決立體幾何中的平行和垂直的證明一般都要根據(jù)所學的線面和面面的平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理來得到。同時能利用平面的垂線來得到斜線在平面內(nèi)的射影，進而得到線面角，結合三角形來求解，屬于中檔題。