Question

（2013•杭州一模）設(shè)雙曲線(xiàn)

x2

4

-

y2

3

=1的左，右焦點(diǎn)分別為F₁F₂，過(guò)F₁的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)左支于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則|BF₂|+|AF₂|的最小值為（　�。�

• A．

  19

  2

• B．11
• C．12
• D．16

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：a=2，再由雙曲線(xiàn)的定義可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4，|BF₂|-|BF₁|=2a=4，所以得到|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)的位置特征得到答案．

解答：解：根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2

4

-

y2

3

=1可得：a=2，
由雙曲線(xiàn)的定義可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4…①，|BF₂|-|BF₁|=2a=4…②，
所以①+②可得：|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，
因?yàn)檫^(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F₁的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的左支于A(yíng)，B兩點(diǎn)，
所以|AF₁|+|BF₁|=|AB|，當(dāng)|AB|是雙曲線(xiàn)的通經(jīng)時(shí)|AB|最�。�
所以|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=|AF₂|+|BF₂|-|AB|=8．
|BF₂|+|AF₂|=|AB|+8≥

2b2

a

+8=11．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義與雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．