在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知
a
c-2b
=
cos(π+A)
sin(
π
2
+C)
，求∠A的大�。�
考點：正弦定理,運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：計算題
分析：先將原式化簡，有余弦定理知cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosC=
b2+a2-c2
2ab
，代入，有b2+c2=a2+cb，故由余弦定理知有cosA=
1
2
，∠A為銳角，即可求出∠A=
π
3
．
解答： 解：由已知得：
a
c-2b
=
cos(π+A)
sin(
π
2
+C)
=
-cosA
cosC
．
有余弦定理知，cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosC=
b2+a2-c2
2ab
，代入上式，有
a
c-2b
=
a(b2+c2-a2)
-c(b2+a2-c2)
，
整理得：b2+c2=a2+cb
由余弦定理知：有b2+c2=a2+2cbcosA
故有cosA=
1
2
，∠A為銳角，
故∠A=
π
3
．
點評：本題主要考察余弦定理的應(yīng)用、運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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．

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．

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2
3
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4
x
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個．

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