【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）利用，結合等差數(shù)列的通項公式可求；

（2）由（1）可求，bn＝2n﹣1+2n，利用分組求和方法，結合等差與等比數(shù)列的求和公式可求．

解：（1）∵an2+2an＝4Sn﹣1，

∴1+an2+2an＝4Sn，1+an﹣12+2an﹣1＝4Sn﹣1，

兩式相減可得，，

∴，

∵an＞0，

∴an﹣an﹣1＝2，

∵a12+2a1＝4S1﹣1，解可得a1＝1，

∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，

∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；

（2）由（1）可知，bn＝2n﹣1+2n，

∴Tn＝（1+3+…+2n﹣1）+（2+22+…+2n），

，

＝n2+2n+1﹣2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過調查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

（2）現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計

女員工

16

男員工

14

合計

30

（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？

參考數(shù)據(jù)：

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求C1的極坐標方程；

（2）若C1與曲線C2：ρ＝2sinθ交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】火箭少女101的新曲《卡路里》受到了廣大聽眾的追捧，歌詞積極向上的體現(xiàn)了人們對于健康以及完美身材的渴望．據(jù)有關數(shù)據(jù)顯示，成年男子的體脂率在14%-25%之間．幾年前小王重度肥胖，在專業(yè)健身訓練后，身材不僅恢復正常，且走上美體路線．通過整理得到如下數(shù)據(jù)及散點圖．

健身年數(shù)

1

2

3

4

5

6

體脂率（有分比）

32

20

12

8

6.4

4.4

3.4

3

2.5

2.1

1.9

1.5

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個模型更適宜作為體脂率關于健身年數(shù)的回歸方程模型（給出選擇即可）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果與題目中所給數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程.（保留一位小數(shù)）

（3）再堅持3年，體脂率可達到多少．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分別為AB，A1B1的中點．

（1）求證：AF∥平面B1CE；

（2）若A1B1⊥,求證：平面B1CE⊥平面ABC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若關于的不等式能成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：

（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；

（II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達到預期,相關人員提出了兩種調整方案,圖（2）、圖（3）中的實線分別為調整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說法:

①圖（2）對應的方案是:提高票價,并提高成本;

②圖（2）對應的方案是:保持票價不變,并降低成本;

③圖（3）對應的方案是:提高票價,并保持成本不變;

④圖（3）對應的方案是:提高票價,并降低成本.

其中,正確的說法是____________.（填寫所有正確說法的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們日常生活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總人數(shù)(單位:萬人)的關系如表:

定價x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購買總人數(shù)y（萬人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯(lián)，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關?

定價x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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