Question

已知正整數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅滿足任取四個(gè)數(shù)求和構(gòu)成的集合為{44，45，46，47}，求正整數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的值．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法

專題：計(jì)算題,選作題

分析：由題意知，這五個(gè)元素中有相同的，且其和可以求出為57，又由其連續(xù)可求其值．

解答： 解：首先，五個(gè)正整數(shù)任取四個(gè)所得的和的集合只有4個(gè)元素，可以看出五個(gè)元素中有兩個(gè)是相同的．
那么令這個(gè)重復(fù)的和為Z．
觀察每個(gè)元素在和中出現(xiàn)的次數(shù)，則能有以下等式的成立，
（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）×4=44+45+46+47+z，
可以看出，等式左側(cè)是4的倍數(shù)，為了等式成立，Z只能等于46．
于是解出五個(gè)元素的和為57，
而五個(gè)元素分別為10，11，11，12，13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)正整數(shù)求和的特征掌握及數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想應(yīng)用，屬于難題．