已知拋物線C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a．a(chǎn)取何值時C1和C2有且僅有一條公切線l，求出公切線l的方程．
分析：分別求出切線方程，從而可得方程，利用公切線有且僅有一條，即可求得結(jié)論．
解答：解：函數(shù)y=x2+2x的導數(shù)為y′=2x+2，在切點P（x1，x12+2x）處的切線方程為y=(2x1+2)x-x12
同理，曲線C2的在切點Q（x2，2x2）的切線方程為y=-2x2x+x22+a
由
x1+1=-x2
-x12=x22+a
可得2x12+2x1+1+a=0，因為公切線有且僅有一條，所以△=0
∴a=-
1
2
時，P，Q重合，公切線方程為：y=x-
1
4
點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=2x2與拋物線C2關于直線y=-x對稱，則C2的準線方程為（　　）
A、x=
1
8
B、x=-
1
8
C、x=
1
2
D、x=-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2，橢圓C2：x2+
y24
=1．
（1）設l1，l2是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設l1∩l2=M，證明：點M的縱坐標為定值；
（2）在C1上是否存在點P，使得C1在點P處切線與C2相交于兩點A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直線l同時是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段．
（Ⅰ）a取什么值時，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；
（Ⅱ）若C1和C2有兩條公切線，證明相應的兩條公切線段互相平分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2，F(xiàn)為拋物線的焦點，橢圓C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF|=
3
4
，求實數(shù)a的值；
（2）設直線l：y=kx+1與拋物線C1交于A，B兩個不同的點，l與橢圓C2交于P，Q兩個不同點，AB中點為R，PQ中點為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k 2＞
1
2
，求實數(shù)a的取值范圍．

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