(2012•焦作模擬)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次.記錄如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖,指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:(1)將成績(jī)的十位數(shù)作為莖,個(gè)位數(shù)作為葉,可得莖葉圖,利用乙同學(xué)成績(jī)從小到大排列,中間兩數(shù)的平均數(shù),即為中位數(shù);
(2)計(jì)算甲與乙的平均數(shù)與方差,即可求得結(jié)論.
解答:解:(1)莖葉圖如下:
…(2分)
學(xué)生乙成績(jī)分別為:75,80,80,83,85,90,92,95,中位數(shù)為
83+85
2
=84,…(4分)
(2)派甲參加比較合適,理由如下:
.
x
=
1
8
(70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3)=85

.
x
=
1
8
(70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5)=85
…(5分)
S
2
=
1
8
[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]
=35.5
S
2
=
1
8
[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]
=41…(7分)
.
x
=
.
x
,
S
2
S
2

∴甲的成績(jī)比較穩(wěn)定,派甲參加比較合適.…(8分)
點(diǎn)評(píng):本題考查莖葉圖,考查平均數(shù)與方差的計(jì)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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a
=(an,2),
b
=(an+1,
2
5
)且a1=1,若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且
a
b
,則Sn=( 。

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